Matemática básica Ejemplos

$(\frac{7}{3^{10}}) (\frac{8}{5^{- 7}}) (\frac{7}{3^{23}}) (\frac{8}{5^{7}})$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Eleva $5$ a la potencia de $7$ .

$(\frac{7}{3^{10}}) (\frac{8}{5^{- 7}}) \cdot (\frac{7}{3^{23}}) \cdot \frac{8}{78125}$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $23$ .

$(\frac{7}{3^{10}}) (\frac{8}{5^{- 7}}) \cdot \frac{7}{94143178827} \cdot \frac{8}{78125}$

Paso 1.3

Combinar.

$\frac{7 \cdot 8}{3^{10} \cdot 5^{- 7}} \cdot \frac{7}{94143178827} \cdot \frac{8}{78125}$

Paso 1.4

Combinar.

$\frac{7 \cdot 8 \cdot 7}{3^{10} \cdot 5^{- 7} \cdot 94143178827} \cdot \frac{8}{78125}$

Paso 1.5

Combinar.

$\frac{7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 8}{3^{10} \cdot 5^{- 7} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Paso 1.6

Mueve $5^{- 7}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica $7$ por $8$ .

$\frac{56 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Paso 2.2

Multiplica $56$ por $7$ .

$\frac{392 \cdot 8 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Paso 2.3

Multiplica $392$ por $8$ .

$\frac{3136 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $94143178827$ como $3^{23}$ .

$\frac{3136 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 3^{23} \cdot 78125}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3136 \cdot 5^{7}}{3^{10 + 23} \cdot 78125}$

Paso 3.3

Suma $10$ y $23$ .

$\frac{3136 \cdot 5^{7}}{3^{33} \cdot 78125}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Eleva $5$ a la potencia de $7$ .

$\frac{3136 \cdot 78125}{3^{33} \cdot 78125}$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $33$ .

$\frac{3136 \cdot 78125}{5559060566555520 \cdot 78125}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3136$ por $78125$ .

$\frac{245000000}{5559060566555520 \cdot 78125}$

Paso 4.2.3

Multiplica $5559060566555520$ por $78125$ .

$\frac{245000000}{434301606762150000000}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $245000000$ y $434301606762150000000$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $5000000$ de $245000000$ .

$\frac{5000000 (49)}{434301606762150000000}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $5000000$ de $434301606762150000000$ .

$\frac{5000000 \cdot 49}{5000000 \cdot 86860321352430}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5000000 \cdot 49}{5000000 \cdot 86860321352430}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{49}{86860321352430}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{49}{86860321352430}$

Forma decimal:

$5.64124092 \cdot 10^{- 13}$